Momen Inersia benda Tegar

Momen Inersia Benda Tegar

Benda tegar adalah benda padat yang tidak berubah bentuk apabila dikenai gaya luar. Dalam dinamika, bila suatu benda tegar berotasi, maka semua partikel di dalam benda tegar tersebut memiliki percepatan sudut  yang sama. Momen gaya atau gaya resultan gerak rotasi  didefinisikan sebagai berikut.
”Apabila sebuah benda tegar diputar terhadap suatu sumbu tetap, maka resultan gaya putar (torque, baca torsi) luar terhadap sumbu itu sama dengan hasil kali momen inersia benda itu terhadap sumbu dengan percepatan sudut”.
Dirumuskan sebagai berikut.
 =  Fi Ri Sin i atau  = (  mi R2 i ) .
mi Ri2 disebut momen inersia atau momen kelembaman benda terhadap sumbu putar, yaitu penjumlahan hasil kali massa tiap partikel dalam suatu benda tegar dengan kuadrat jaraknya dari sumbu.
Dirumuskan:
I =  mi . Ri2
Definisi lain dari momen inersia adalah perbandingan gaya resultan (momen) terhadap percepatan sudut.
Dirumuskan:
I =
maka  = I .
 = I
Karena  = F . R dan  = I .
maka  F . R = I .
Percepatan tangensial adalah juga percepatan linier a, yaitu percepatan singgung tepi roda.
a =  . R
 =
persamaan menjadi :
 F . R = I .
Momen inersia harus dinyatakan sebagai hasil kali satuan massa dan kuadrat satuan jarak. Untuk menghitungnya harus diperhatikan bentuk geometri dari benda tegar homogen.
Tabel berikut menunjukkan momen inersia beberapa benda homogen.
Momen inersia berbagai benda yang umum dikenal
I = ½ M (R12 + R22) I = 1/3 MR2 I = MR2 I = 2/5 MR2 I = 2/3 MR2
Contoh:
Empat buah partikel seperti ditunjukkan pada gambar dihubungkan oleh sebuah batang kaku ringan yang massanya dapat diabaikan. Tentukan momen inersia sistem partikel terhadap proses:

sumbu AA1,
s
A B
1 kg 2 kg 1 kg 3 kg
2 m 2 m 2 m
A1 B1
umbu BB1!
Penyelesaian:
I = Σ mi . Ri2
= m1 R12 + m2 . R22 + m3 R32 + m4 R42
= 1 . 02 + 2 . 22 + 1 . 42 + 3 . 62
= 0 + 8 + 16 + 108
I = 132 kg m2
I = Σ mi Ri2
= m1 R12 + m2 R22 + m3 R32 + m4 R42
= 1 . 42 + 2 . 22 + 1 . 02 + 3 . 22
= 16 + 8 + 0 + 12
I = 36 kg m2
Empat buah partikel massanya 1kg, 2 kg, 2 kg, 3 kg seperti ditunjukkan pada gambar, dihubungkan oleh rangka melingkar ringan jari-jari 2 meter yang massanya dapat diabaikan.
Tentukan momen inersia sistem terhadap poros melalui pusat lingkaran dan tegak lurus pada bidang kertas!
A
A’
Berapa besar momen gaya harus dikerjakan pada sistem untuk memberikan suatu percepatan  terhadap poros ini ( = 4 )?
Ulangi pertanyaan (a) dan (b) untuk poros AA1!
Penyelesaian:
I = Σ mi Ri2 = m1 R12 + m2 R22 + m3 R32 + m4 R42
= 3 . 22 + 2 . 22 + 1 . 22 + 2 . 22
= 12 + 8 + 4 + 8
= 32 kg m2
τ = I .  = 32 . 4 = 128 N.m
I = m2 R12 + m2 R22 + m2 R22 + m3 R32 + m4R42
Sebuah benda sistem yang terdiri atas dua bola dengan massa masing- masing 5 kg dihubungkan oleh sebuah batang kaku yang panjangnya 1 m. Bola dapat diperlakukan sebagai partikel dan massa batang 2 kg. Tentukan momen inersia sistem terhadap sumbu yang tegak lurus batang dan melalui

pusat 0, O
salah satu bola!
L = 1 m
Penyelesaian:
I = Σ mi Ri2
I = mA . RA2 + mB . RB2 + 1/12 m . L2
I = 5 . (0,5)2 + 5 . (0,5)2 + 1/12 . 2 . 12
I = 5 . 0,25 + 5 . 0,25 + 1/6
I = 2,5 + 1/6
I = 5/2 + 1/6 = = 16/6
I = 8/3 kg m2
b. I = Σ mi Ri2
I = mA.RA2 + Mb.RB2 + 1/3 .m.l2
I = 0 + 5 . 12 + 1/3 . 2.12
I = 5 + 2/3
I = 5 kg m2